■ 量子真空
（１）場の量子論
２０世紀の場の量子論の発展により，宇宙で最も単純と考えられていたものが，最も複雑かつ多様な性格を帯びることとなった。それは「真空」である。現在の物理学では，真空こそが宇宙創生の源であり，万物の相互作用・相互結合の母体であると考えられている。
「真空」とは，広辞苑によると「物質のない空間」である。しかし，我々の住む宇宙は物質で満ち溢れている。そもそも，こういう状態になったこと自体が奇跡的なのだが，もっと不思議なのは宇宙そのものの誕生プロセスである。宇宙はビッグバンにより約150億年前に誕生し，現在も膨張し続けていると言われている。ということは，宇宙誕生映画のフィルムを現在から逆に廻してみれば（時間を過去に溯れば），宇宙は，ある一点に収縮していき，そして最後には何もない真っ暗な状態（完全な真空状態）が想像される。物質が無い真空には，しかしながら，宇宙を誕生させるエネルギーは内臓されていた，ということなのだろう。「真空」とは，「物質のない空間」ではあるが「エネルギーに満ち溢れた空間」と再定義できよう。
場の量子論とは，一言でいえば，「エネルギーに満ち溢れた真空」から，物質粒子を創生・消滅させる物理理論である。
量子力学との違いは，量子力学では「量子」ありきを前提とし，「重ね合わせ原理」と「不確定性原理」から「観測される量子の振る舞いを確率的に予測する」ことに目的がおかれていた。そこでは，「位置」は観測対象（オブザーバブル，ｑ数ともいう）であり，古典的な場の変数（ｃ数）は存在しない。
一方，場の量子論は，「量子の場（状態）」は「ハイゼンベルグ運動方程式」に従うことを前提（これが「量子化」ということ）とし，場が「フーリエ展開」できることを仮定して，その展開係数を「創生・消滅演算子」とする（これが「第2量子化」と呼ばれている）ことで，「真空」のある「位置（ｘ）」から量子を創生・消滅させる物理理論である。「位置」は通常の時空座標（ｃ数）に戻っていることに注意して欲しい。
場の量子論で扱う「場」は何種類もある（自分で勝手に作ってもよい。誰も相手にしてくれないだけであるが）。大きく分けて「ボソン場」と「フェルミオン場」がある。「フェルミオン場」は「物質場」であり，電子場が代表例である。「ボソン場」は「力の場」であり，物質どうしが相互作用する時の力を表す。電磁場の「光子」が代表例である。
「力の場」は４種類ある。「電磁場」，「弱い力の場」，「強い力の場」，「重力場」である。このうち，「重力場」以外は一つの力で説明できるとす理論がある。それは標準理論，更には標準理論を含めた大統一理論と呼ばれているが，この理論から導き出される予言，例えば「陽子崩壊」はまだ実験的には検証されていない。日本の神岡鉱山の跡地を利用して作られた「スーパーカミオカンデ」はこの「陽子崩壊」を検証するためのものである。
大統一理論の根底をなす理論として「ゲージ理論」と呼ばれるものがある。「ゲージ理論」は「内部空間」の「ゲージ不変性」を要請する。量子場の測定は物質波の密度Ψ*Ψ＝｜Ψ｜2によるので，物質波の位相をλだけ変化させてもその値は不変であるべき，というのを「ゲージ不変性」の要請と呼ぶ。λが普通の数なら話は簡単なのだが，一般にはλが時空変数ｘに依存すると考えると話は簡単ではない。物質波の満たすべき波動方程式が時空の微分形式であるために，方程式の形が変化してしまうからである。方程式の形を「ゲージ不変」に保つためには，方程式に含まれる変数（電磁場の場合にはベクトルポテンシャルＡ）もまた一定の規則で変換される必要がある。ベクトルポテンシャルの場合，
A → A + ▽λ（x），A0→ A0 － (∂/c∂t)λ（x）
と変換すればよい。一方，物質波Ψは複素ベクトルであり，その座標空間毎に内部空間（例えばスピン空間）を考えることができる。一般に，座標空間が異なれば対応する内部空間は回転する，と考えられる。本当に回転するのか，という疑問もある。しかし，もし回転しないと仮定すると，それは「絶対不動」の座標系を想定することになり，相対性原理に反する。従って，内部空間が回転する，とした方が一般的に受け要られやすいだけである。この内部空間の回転する割合（接続係数と呼ばれる）を計算すると，電磁場の場合，ベクトルポテンシャルの大きさに等しい。
上記の接続係数とベクトルポテンシャルの関係を普遍化すると以下のようになる。
「内部空間の座標系が相対的にどういう関係にあるかを与える（内部空間の対称性）と，時空の各点上で接続場（ゲージ場）が導かれる。または反対に，接続場（ゲージ場）を与えると，内部空間の相互関係が定まる。そこで，時空の各点で座標系をλ（ｘ）だけ回転させると，それにしたがって接続場（ゲージ場）も変換する。」
「重力場」と「電磁場」を統一した場として記述することはアインシュタインの晩年の夢であった。しかし，重力場は他の３つの場と異なり，時空変数自体が成長する理論，一般相対性理論，により記述される。大統一理論は，SU(3)◎SU(2)◎U(1)を含むSU(5)，E6の内部対称性に基づくゲージ理論である。しかし，ここで用いられている時空座標はあくまでパラメータであり，時空自体が場所毎に変化（一般相対論では，時空計量ｇμνは場所毎に変化する。特殊相対論では一定。）するものではない。ここに「重力場」を量子化する基本的な問題点がある。多くの物理学者が「重力場の量子論」に挑戦してきたが，未だ完成していない。
「真空」を「エネルギーに満ち溢れた空間」と見なし，ここから粒子を創生・消滅させる「場の量子論」は，「重力場」を除きうまく自然現象を説明できている。このように量子化された真空は「量子真空」と呼ばれている。「量子真空」は「ゲージ場」として記述でき，内部空間の対称性の種類により異なった「力の場」を生み出す。以上が1990年頃の「真空」に対する基本的理解であったと言えよう。
（２）スピンネットワーク
英国の著名な数学者であり宇宙物理学者であるSir. Roger Penroseは，1970年頃「自然は，連続ではなく，整数の組み合わせでできているはずだ」という天才的ヒラメキ（信念？）のもとに「スピンの組み合わせにより時空を表す」ことを考えていた。実際に彼がやったことは，「大量なスピンを組み合わせると3次元ユークリッド空間に角度を作り出すことができる」という発見であり，時間を作り出すことはできなかった。しかし，これは後に大きな発想の転換につながった。つまり，従来は「空間の中にスピンが存在した」のに，新たに「スピンが空間を作り出す」ことに成功した，と解釈できるのだ。
スピンネットワーク理論の骨格をなすのは，バイノール計算法と呼ばれる図式計算法である。バイノールの場合，基本的アイデアは，ｎ次元空間における様々な階数のテンソル積とその添字に関する縮約からできる単項テンソル式に，ある規則を設けて図式を対応させることにある。これにより，複雑なテンソル計算が視覚的に簡単化される。更に，角運動量合成則をバイノールを用いて表すと，３体相互作用に対するファインマン図式と同様な図式を得ることができる。ペンローズはファインマン図式とのアナロジーを推し進め，いくつかの３価の頂点を非負整数のラベルを持つ線分で繋いだ図式を考え，それをスピンネットワークとなづけたのである。
人間は長年時空の中に住んでいるので，「時空がある」ことは前提になっている。「時空の中を光りが通り，その速度は一定である」。これは観測された事実である。この事実は，1905年にｱｲﾝｼｭﾀｲﾝが特殊相対性理論を発見した経緯になったが，「光の速さが不変であるために，時間が遅れ，空間が縮む，つまり，時空が変化する」というのがｱｲﾝｼｭﾀｲﾝが出した結論であった。発想の転換による物の見方の変化はこのように大事である。更にｱｲﾝｼｭﾀｲﾝは「一般相対性理論」において「重力が時空を作る」ということをも発見したのだった。
何を言いたいのかというと，「時空は不変ではなく，何かによって作られ，かつ変化させられる」ということである。時空が話しの始まりではなく，「何か」もっと宇宙の根源のようなものがあって，その一つの性質として時間と空間が現れている，と考えられないのか？ Sir. Roger Penroseの発見は，スピンネットワークこそがその宇宙の根元の「何か」であることを予言するものではないだろうか？
１９９５年，米国の数理物理学者 Lee SmolinとCarlo Rovelliには「スピンネットワークと量子重力」という「重力場」に対する新しい理論を発表した。彼らによれば，「量子重力場の波動関数Ψは，ループと呼ばれる新しい変数により記述できるが，ループだけでは不完全であり，スピンネットワークのループ表現により，完全な真空の基底状態を構成できる。」というものである。スピンネットワークは重力場の量子化の最有力候補として非常に注目されている。
スピンネットワークは最近ゲージ理論へも応用され始めた。このようにして，量子真空はスピンネットワークにより重力場も含めて統一される可能性が出てきた。スピンネットワークは「絡み目理論（Knot Theory)」の特殊形態であることも判明している。「スピンネットワークの将来」という論文の中で，Lee Smolinは次のように述べている。
「Roger Penroseが最初に単純な離散的量子幾何学モデルとしてｽﾋﾟﾝﾈｯﾄﾜｰｸの考えを導入して以来，それは量子ゲージ理論，量子重力理論，トポロジー量子場理論等において，蘇って応用されてきた。ｽﾋﾟﾝﾈｯﾄﾜｰｸの果たす役割はこれらの理論をいかに関係づけるかに重点がおかれている。それはまた，量子重力理論と量子幾何学への従来の異なるアプローチを統合化するものといえる。このことは，一般相対性理論の非摂動論的量子化と紐理論の非摂動論的な形式化への道を同時に切り開く「将来理論」としての期待を抱かせるのに十分なものである。」
（２００２年１０月１４日；第一版 Copyright 寒泉）